Le Suprématie était le vaisseau amiral du Suprême Leader Snoke. En l'an 34, il traqua lui-même les membres de la Résistance jusque sur la planète Crait, après avoir forcé ces derniers à fuir leur base de D'Qar. Le vaisseau éliminait les uns après les autres ceux de la Résistance en route vers Crait, mais plusieurs événements contrarièrent le Premier Ordre au moment de porter le coup fatal.
En effet, le Suprême Leader Snoke fut tué par Kylo Ren, qui prit sa place comme dirigeant du Premier Ordre, mais l'acte décisif fut l'attaque suicide de l'Amirale Holdo de la Résistance, qui lança son vaisseau à pleine vitesse contre le Suprématie, détruisant ce dernier.
Les Derniers Jedi